Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông góc Bài 1: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = (5 - k).x + (4 - m). Tìm m, k để đồ thị của hai hàm số: a, Trùng nhau b, Song song với nhau c, Cắt nhau Lời giải: Để hàm số y = kx + m - 2 là hàm số bậc nhất khi k ≠0 Ví dụ 1. Tính x x trong các hình sau. Gợi ý Ví dụ 2. Tính x x trong hình vẽ. Gợi ý Bài tập. Tính các góc có trong hình vẽ. Tính các góc trong hình vẽ. Chứng minh α+β = 90 α + β = 90 Loading Ví dụ 1. Tính số đo góc ∠ B A C ∠ B A C và B D C B C s \arc A B = 120 ∘ sđ \arc A B = 120 ∘ và C C thuộc cung nhỏ cung A B A B và $\text {sđ}… 82. 82 Ví dụ 2: Vẽ giao của đường thẳng chiếu bằng l với mặt nón được cho như trên hình 6.10. Giải: - Vì l là đường thẳng chiếu bằng , do đó biết hình chiếu bằng I2 ≡ K2≡ l2 - Tìm I1, K1: Bài toán điểm thuộc mặt nón l1 O1 S1 S2 O2 T1 T'1 H2 ≡ G2 l2 H1 G1 I1 Hình 6.10. 2. Cách khẳng định góc giữa con đường thẳng với mặt phẳng vào hình học 11. Để xác minh được góc giữa mặt phẳng (Q) và mặt đường thẳng a thì ta có tác dụng như sau: Bước 1: tìm giao điểm O = a ∩ (Q) Bước 2: Dựng hình chiếu A' của một điểm A ∈ a xuống (Q) Bước Các em học sinh cùng tham khảo đề tuyển sinh vào lớp 10 tại Hải Dương môn Toán năm học 2022 - 2023 có đáp án. Đề thi vào lớp 10 Hải Dương môn Toán 2022. Câu 4 (3,0 điểm). 1. Cho đường tròn (O)và dây cung BC không đi qua tâm O. Hai tiếp tuyến với đường tròn. (O) tại B và C Cách tính khoảng cách giữa 2 điểm, khoảng cách từ điểm tới đường thẳng - Toán hình 10 được biên soạn theo sách mới nhất và Được hướng dẫn biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy Giỏi tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác học tập cùng. xQ5gP. Ở chương trình Toán lớp 10 các em sẽ được tiếp xúc với các lý thuyết và dạng toán về phương trình đường thẳng. Đây là nền tảng kiến thức liên quan mật thiết đến hình học không gian ở các lớp sau, do đó các em cần nắm thật vững những kiến thức này. Trong bài viết này, Marathon Education sẽ tổng hợp các lý thuyết Toán 10 phương trình đường thẳng nhằm giúp các em hệ thống hóa được kiến thức và nhớ bài dễ dàng hơn. >>> Xem thêm Lý Thuyết Toán 10 Phương Trình Đường Tròn >>> Xem thêm Học Toán lớp 10 Online Hiệu Quả Cùng Marathon Education Lý thuyết Toán 10 Phương trình đường thẳng Nguồn Internet Vectơ của đường thẳng Vectơ chỉ phương \begin{aligned} &\footnotesize\text{Vectơ } \vec{u}\text{ được gọi là vectơ chỉ phương VTCP của đường thẳng nếu}\\ &\footnotesize \ \ \bull \vec{u} \not= \vec{0}\\ &\footnotesize \ \ \bull \text{Giá của } \vec{u} \text{ song song hoặc trùng với } \end{aligned} Chú ý Một đường thẳng sẽ có vô số vectơ chỉ phương. Vectơ pháp tuyến \begin{aligned} &\footnotesize\text{Vectơ } \vec{n}\text{ được gọi là vectơ pháp tuyến VTPT của đường thẳng nếu}\\ &\footnotesize \ \ \bull \vec{n} \not= \vec{0}\\ &\footnotesize \ \ \bull \vec{n} \text{ vuông góc với VTCP của } \end{aligned} Chú ý \begin{aligned} &\footnotesize \bull \text{Một đường thẳng sẽ có vô số vectơ pháp tuyến.}\\ &\footnotesize \bull \text{Nếu }\vec{n} \text{ là một VTPT của đường thẳng thì } k\vec{n} \text{ cũng là một vectơ pháp tuyến của .}\\ &\footnotesize\bull \text{Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một vectơ pháp tuyến của nó và}\\ &\footnotesize \text{một điểm mà đường thẳng đó đi qua.} \end{aligned} >>> Xem thêm Cách Giải Các Dạng Toán Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Các dạng phương trình đường thẳng Dưới đây là tổng hợp các dạng phương trình đường thẳng Toán 10. Phương trình tham số của đường thẳng Xét đường thẳng đi qua điểm xác định M0x0; y0 với VTCP Phương trình tham số của đường thẳng là \begin{cases} x=x_0+tu_1\\ y=y_0+tu_2 \end{cases} Với một tham số t cụ thể, ta xác định được một điểm trên đường thẳng . Mối liên hệ giữa VTPT và hệ số góc \begin{aligned} &\footnotesize\text{Tỉ số }k=\frac{u_2}{u_1} \text{ được gọi là hệ số góc của đường thẳng }u_1\not= 0, \text{k = tanα, với α là góc hợp bởi đường thẳng }\\ &\footnotesize\text{và chiều dương của trục Ox.} \end{aligned} Phương trình đường thẳng đi qua Moxo; yo, có hệ số góc là k y – y0 = kx – x0 Phương trình tổng quát của đường thẳng Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng ax + by + c = 0 a≠0 hoặc b≠0 Nhận xét \begin{aligned} &\footnotesize\bull \text{Nếu }a=0\Rightarrow y=-\frac{c}{b}\ ; \Delta//Ox \text{ hoặc trùng Ox khi c = 0}\\ &\footnotesize\bull \text{Nếu }b=0\Rightarrow x=-\frac{c}{a}\ ; \Delta//Oy \text{ hoặc trùng Oy khi c = 0}\\ &\footnotesize\bull \text{Nếu }c=0\Rightarrow ax+by=0 \Rightarrow\Delta \text{ đi qua gốc tọa độ} \end{aligned} Phương trình đoạn chắn của đường thẳng Một đường thẳng cắt trục Ox và Oy tại 2 điểm lần lượt là Aa;0, B0;b có phương trình đoạn chắn như sau \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\ a,b\not=0 Phương trình chính tắc của đường thẳng \footnotesize \text{Đường thẳng có VTCP }\vec{u}=u_1;u_2, \text{ đi qua điểm }M_0x_0;y_0 \text{ có phương trình chính tắc là}\\ \normalsize \frac{x-x_0}{u_1}=\frac{y-y_0}{u_2} \text{ với }u_1,u_2\not=0 Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét 2 đường thẳng 1 a1x + b1y + c1 = 0 2 a2x + b2y + c2 = 0 M0x0;y0 là điểm chung của 1 và 2 khi và chỉ khi x0;y0 là nghiệm của hệ phương trình sau 1\begin{cases}a_1x+b_1y+c=0\\a_2x+b_2y+c=0 \end{cases} Khi đó, sẽ có 3 trường hợp xảy ra Hệ 1 có một nghiệm 1 cắt 2 Hệ 1 vô nghiệm 1 // 2 Hệ 1 có vô số nghiệm 1 ≡ 2 Góc giữa hai đường thẳng Đây là một trong những kiến thức quan trọng trong Toán 10 phương trình đường thẳng mà các em cần lưu tâm. Xét 2 đường thẳng 1 và 2 2 đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 4 góc, khi đó Nếu 1 vuông góc với 2 → góc giữa 2 đường thẳng = 900. Nếu 1 và 2 không vuông góc với nhau → góc giữa 2 đường thẳng là góc nhọn trong số 4 góc được tạo thành. Nếu 1 và 2 song song hoặc trùng nhau → góc giữa 2 đường thẳng này = 00. \begin{aligned} &\text{Góc giữa 2 đường thẳng 1 và 2 kí hiệu là }\widehat{\Delta_1,\Delta_2} \text{ và được xác định theo công thức}\\ &_1 a_1x+b_1y+c_1=0\\ &_2 a_2x+b_2y+c_2=0\\ &\text{Đặt }\varphi=\widehat{\Delta_1,\Delta_2}\\ &cos\varphi=\frac{ \end{aligned} Chú ý 1 ⊥ 2 ⇔ n1 ⊥ n2 ⇔ + = 0 Nếu 1 và 2 có phương trình y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì 1 ⊥ 2 ⇔ = -1 Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng Cho một điểm M0x0;y0 và đường thẳng bất kỳ có phương trình tổng quát là ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến được xác định theo công thức sau dM_0,\Delta=\frac{ax_0+by_0+c}{\sqrt{a^2+b^2}} Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education Trên đây là những lý thuyết Toán 10 phương trình đường thẳng các em nên ghi nhớ và luyện tập thường xuyên. Các em đừng quên đăng ký lớp học online livestream Toán – Lý – Hóa tại Marathon Education để cùng học tập hiệu quả hơn. Chúc các em luôn học tốt và luôn đạt 8+ trong các bài kiểm tra! a. Cho \{{\Delta }_{1}}\ và \{{\Delta }_{2}}\ cắt nhau tạo thành 4 góc + Nếu \{{\Delta }_{1}}\ không vuông góc với \{{\Delta }_{2}}\ thì góc nhọn trong 4 góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng \{{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}\Rightarrow \left \widehat{{{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}} \right<{{90}^{0}}\ + Nếu \{{\Delta }_{1}}\bot {{\Delta }_{2}}\ thì góc giữa chúng là \{{90}^{0}}.\ + Nếu \{{\Delta }_{1}}//{{\Delta }_{2}}\ hoặc \{{\Delta }_{1}}\equiv {{\Delta }_{2}}\ góc giữa chúng là \{{0}^{0}}.\ b. Cho 2 đường thẳng \{{\Delta }_{1}}Ax+By+C=0\ có VTPT \n\overrightarrow{_{1}}=\left A;B \right\ \{{\Delta }_{2}}{A}'x+{B}'y+{C}'=0\ có VTPT \n\overrightarrow{_{2}}=\left {A}';{B}' \right\ Gọi \\alpha \ là góc giữa \\Delta _{1}^{{}}v\grave{a}{{\Delta }_{2}}\ \\Rightarrow \varphi =\left \widehat{{{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}} \right\Rightarrow \cos \varphi =\cos \left \overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right=\frac{\left \overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right}{\left \overrightarrow{{{n}_{1}}} \right.\left \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right}\Rightarrow \cos \varphi =\frac{\left A{A}'+B{B}' \right}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}}\sqrt{{{{{A}'}}^{2}}+{{{{B}'}}^{2}}}}\ 6 Chú ý \\left\ \begin{align} & \varphi =\left \widehat{{{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}} \right\Rightarrow 0\le \varphi \le {{90}^{0}} \\ & {{\Delta }_{1}}\bot {{\Delta }_{2}}\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{1}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{2}}} \Leftrightarrow \overrightarrow{n_{1}^{{}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}}=0\Leftrightarrow A{A}'+B{B}'=0 \\ & {{\Delta }_{1}}y={{k}_{1}}x+{{m}_{1}};{{\Delta }_{2}}y={{k}_{2}}x+{{m}_{2}}\Rightarrow {{\Delta }_{1}}\bot {{\Delta }_{2}}\Leftrightarrow {{k}_{1}}{{k}_{2}}=-1 \\ \end{align} \right.\ Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho \{{d}_{1}}x-2y+5=0\ và \{{d}_{2}}3x-y+1=0\, góc giữa d1 và d2 là A. \{{30}^{0}}.\ B. \{{45}^{0}}.\ C. \{{60}^{0}}.\ D. \{{90}^{0}}.\ Lời giải + VTPT của d1 và d2 lần lượt là \\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left 1;-2 \right;\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left 3;-1 \right\ + Gọi \\varphi \ là góc giữa \{{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}.\ Khi đó \\cos \varphi =\frac{\left \overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right}{\left \overrightarrow{{{n}_{1}}} \right.\left \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right}=\frac{\left -2 \right.-1 \right}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left -2 \right}^{2}}}\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left -1 \right}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \varphi ={{45}^{0}}.\ 2. Bài tập Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai vectơ \\overrightarrow{a}\ và \\overrightarrow{b}\ biết \\overrightarrow{a}=\left 1;\,-2 \right\, \\overrightarrow{b}\left -1;\,-3 \right\. Tính góc giữa hai vectơ \\overrightarrow{a}\ và \\overrightarrow{b}\. A. \45{}^\circ \. B. \60{}^\circ \. C. \30{}^\circ \. D. \135{}^\circ \. Lời giải Chọn A. Ta có \\cos \left \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left \overrightarrow{a} \right\left \overrightarrow{b} \right} =\frac{-1+6}{\sqrt{5}.\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\. Vậy \\left \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right=45{}^\circ \. Bài 2 Cho hai đường thẳng \{{d}_{1}}2x-4y-3=0\ và \{{d}_{2}}3x-y+17=0\. Số đo góc giữa \{{d}_{1}}\ và \{{d}_{2}}\ là A. \\frac{\pi }{4}\. B. \\frac{\pi }{2}\. C. \\frac{3\pi }{4}\. D. \-\frac{\pi }{4}\. Lời giải Chọn A. Ta có \\cos \left {{d}_{1}},{{d}_{2}} \right=\frac{\left -4 \right.\left -1 \right \right}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left -4 \right}^{2}}}.\sqrt{{{3}^{3}}+{{\left -1 \right}^{2}}}}=\frac{10}{10\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\ Suy ra số đo góc giữa \{{d}_{1}}\ và \{{d}_{2}}\ là \\frac{\pi }{4}\. Bài 3 Cho hai đường thẳng \{{d}_{1}}x-y-2=0\ và \{{d}_{2}}2x+3y+3=0\. Góc tạo bởi đường thẳng \{{d}_{1}}\ và \{{d}_{2}}\ là chọn kết quả gần đúng nhất A. \11{}^\circ 1{9}'\. B. \78{}^\circ 4{1}'\. C. \101{}^\circ 1{9}'\. D. \78{}^\circ 3{1}'\ Lời giải Chọn B. \{{d}_{1}}x-y-2=0\ có 1 vectơ pháp tuyến là \\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left 1\,;\,-1 \right\ \{{d}_{2}}2x+3y+3=0\ có 1 vectơ pháp tuyến là \\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left 2\,;\,3 \right\ Gọi góc tạo bởi đường thẳng \{{d}_{1}}\ và \{{d}_{2}}\ là \\varphi \. Ta có \\cos \varphi =\frac{\left \overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right}{\left \overrightarrow{{{n}_{1}}} \right.\left \overrightarrow{{{n}_{2}}} \right}\ \=\frac{\left 2-3 \right}{\sqrt[{}]{{{1}^{2}}+{{\left -1 \right}^{2}}}.\sqrt[{}]{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}}\ \=\frac{\sqrt[{}]{26}}{26}\Rightarrow \varphi \approx 78{}^\circ 4{1}'\ ... Trên đây là một phần nội dung tài liệu Phương pháp viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Toán 10 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang để tải tài liệu về máy tính. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập. Chúc các em học tốt!

toán 10 góc giữa hai đường thẳng